Schon ein einfaches mechanisches System, beispielsweise ein Doppelpendel, kann eine unregelmäßige und unvorhersagbare Bewegung ausführen. Koppelt man mehrere solcher chaotischen Einheiten zusammen, so können sie synchronisieren, auch wenn die Kopplung mit zeitlicher Verzögerung stattfindet. Alle Einheiten bewegen sich immer noch chaotisch, aber das geschieht im Gleichtakt. Dieses Phänomen wurde am Lehrstuhl zum ersten Mal anhand eines analytisch lösbaren Modells untersucht. Wir fanden ein neuartiges Phänomen: Die Untergitter-Synchronisation. Obwohl zwei Einheiten nur über eine dritte mit großer zeitlicher Verzögerung wechselwirken, bewegen sie sich ohne Verzögerung im Gleichtakt. Das vermittelnde Element dagegen synchronisiert nicht mit den beiden Partnern, sondern es synchronisiert mit einem anderen Untergitter. Die Muster der Chaos-Synchronisation wurden für verschiedene Netzwerke untersucht. Insbesondere wurde der Unterschied zwischen gerichteter und wechselseitiger Kopplungen erarbeitet. Solche Chaos-Muster gibt es nicht nur bei den einfachen Modellen, sondern sie werden ebenso bei gekoppelten chaotischen Halbleiterlasern beobachtet. Die entsprechenden Gleichungen werden ebenfalls am Lehrstuhl mit numerischen Simulationen untersucht, und die entsprechenden Experimente werden von unseren Kooperationspartnern an der Bar-Ilan-Universität in Israel durchgeführt.

Mehr Information finden Sie in folgenden Fachartikeln:

• Sublattice synchronization of chaotic networks with delayed couplings
  J. Kestler, W. Kinzel and I. Kanter, pre-print (2007)
• Synchronization of mutually coupled chaotic lasers in the presence of a shutter
  I. Kanter, N. Gross, E. Klein, E. Kopelowitz, P. Yoskovits, L. Khaykovich, W. Kinzel, M. Rosenbluh, Phys. Rev. Lett. 98,154101 (2007)
• Secure communication with chaos synchronization, W. Kinzel and I Kanter, in Handbook of chaos control, ed. by E Schöll and HG Schuster,Wiley-VCH 2007

Wenn zwei Partner eine geheime Nachricht über einen öffentlichen Kanal austauschen wollen, müssen sie die Nachricht verschlüsseln. Dazu benötigen sie einen geheimen Schlüssel. Erst 1976 erkannte man, dass man den geheimen Schlüssel ebenfalls über den öffentlichen Kanal erzeugen kann, und zwar mit Hilfe der Zahlentheorie. Es gibt dabei keine Geheimnisse, jeder darf alles abhören und kennt sämtliche  Einzelheiten des Algorithmus.
Die Methode, die derzeit in allen modernen Kommunikationssystemen eingesetzt wird, ist solange sicher, bis kein schneller Algorithmus zur Faktorisierung großer Zahlen gefunden wurde.

Im Jahr 2002 haben wir in Zusammenarbeit mit Kollegen in Israel eine neuartige Methode zur Erzeugung geheimer Schlüssel über öffentliche Kanäle vorgeschlagen und untersucht: Die Synchronisation neuronaler Netzwerke, die sich gegenseitig beeinflussen. Nach der Synchronisationsphase werden die gemeinsamen synaptischen Kopplungen als Schlüssel verwendet. Diese Methode wurde von Kollegen an der TU Hamburg schon mit einem Computerchip realisiert, so konnten während der Kommunikation 20000 Schlüssel pro Sekunde erzeugt werden. Wir haben ein Skalengesetz gefunden, das zeigt, dass die Sicherheit der „Neuronalen Kryptographie“ auf jedes gewünschte Niveau gebracht werden kann.

Die Idee der Neuronalen Kryptographie haben wir mittlerweile ebenfalls bei den chaotischen Systemen angewendet. Geheime Nachrichten werden dabei über das  Signal synchronisierter chaotischer Systeme zu übertragen.  Die Nachricht ist nur ein winziger Anteil des chaotischen Signals und kann deshalb durch einfaches Abhören nicht rekonstruiert werden. Der synchronisierte Partner dagegen kann die Nachricht wiederherstellen. Für zukünftige Anwendungen ist es besonders interessant, diese Methode mit chaotischen Halbleiterlasern zu realisieren. Auch hierbei arbeiten wir wieder eng mit der Bar-Ilan- Universität zusammen.

Weitere Informationen finden Sie in folgenden Fachartikeln:

• Secure communication with chaos synchronization, W. Kinzel and I Kanter,
  in Handbook of chaos control, ed. by E Schöll and HG Schuster,Wiley-VCH 2007

• Public-channel cryptography based on mutual chaos pass filters
  E. Klein, N. Gross, E. Kopelowitz, M. Rosenbluh, L. Khaykovich, W. Kinzel, I. Kanter, Phys. Rev. E 74 , 046201 (2006)
• Public-channel cryptography using chaos synchronization
  E. Klein, R. Mislovaty, I. Kanter and W. Kinzel, Phys. Rev. E 72, 016214 (2005)
• Neural cryptography with queries
  A. Ruttor, W. Kinzel, I. Kanter, J. Stat. Mech. (2005) P01009
• Synchronization of random walks with reflecting boundaries
  A. Ruttor, G. Reents and W. Kinzel, J. Phys. A: Math. Gen. 37, 8609-8618 (2004)
• Neural cryptography with feedback
  A. Ruttor, W. Kinzel, L. Shacham and I. Kanter, Phys Rev E 69, 046110 (2004)
• Genetic attack on neural cryptography
  Andreas Ruttor, Wolfgang Kinzel, Rivka Naeh, Ido Kanter, Phys. Rev. E 73, 036121 (2006)