Entropie-basiertes Stimmen von Musikinstrumenten        English


Das Stimmen von Klavieren ist eine anspruchsvolle Tätigkeit, sowohl in musikalischer als auch in technischer Hinsicht. Wenn man zum Beispiel ein Klavier mit einem elektronischen Stimmgerät stimmt, hört sich das Instrument danach insgesamt verstimmt an, obwohl jeder Ton auf die mathematisch korrekte Frequenz gebracht wurde. Dieser Eindruck wird durch die Steifigkeit der Saiten verursacht, die zu inharmonischen Abweichungen in den Obertonspektren führen. Professionelle Klavierstimmer kompensieren diese Inharmonizität durch das “Spreizen” von Oktaven. Wenn man diese Korrekturen grafisch darstellt, erhält man eine Stimmkurve, die für jedes einzelne Instrument charakteristisch ist (siehe unten). Die Stimmkurve eines nach Gehör gestimmten Klaviers ist allerdings nicht glatt, vielmehr beobachtet man ausgeprägte Fluktuationen von Ton zu Ton. Woher kommen diese Fluktuationen?

Um diese Frage zu untersuchen, habe ich alle 88 Töne eines gestimmten Klaviers aufgenommen und die jeweiligen Obertonspektren berechnet. Dabei stellte sich heraus, dass mehrere Töne als “harmonisch” oder “gestimmt” wahrgenommen werden, wenn die Entropie der überlagerten Spektren minimal ist, was der bestmöglichen Überlappung der Obertonspektren entspricht.

Um zu zeigen, dass sich Entropie tatsächlich zum Stimmen von Klavieren eignet, habe ich ein einfaches Monte-Carlo-Verfahren eingesetzt, das die Entropie der Summe aller Leistungsspektren minimiert. Damit lässt sich nicht nur die Stimmkurve als solche, sondern auch zum Teil deren Fluktuationen reproduzieren. Es ist deshalb zu vermuten, dass diese Fluktuationen nicht rein zufällig sind, sondern im Gegenteil eine wesentliche Rolle bei hochqualitativen Stimmungen spielen könnten.

Der Artikel hat ein außergewöhnlich großes aber auch missverständliches Echo im Internet und in den Medien hervorgerufen. Dass dies das “Ende des Klavierstimmerberufs” bedeute, ist sicherlich nicht der Fall.

In Englischer Sprache:

ORIGINALARTIKEL

IOP PhysicsWorld.com
MIT Technology Review
The Wall Street Journal
Daily Mail – Mail Online
Discover Magazine
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Microsoft Future Tech
Physics4me
The Week behind
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Editorial RBEF


Auf Deutsch:

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